H. M. Markowitz: Portfolio Selection (1952)

ERM
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14. August 2019
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Matthias Scherer

Der Aufsatz „Portfolio Selection“ [vgl. Markowitz (1952)] des bei Publikation erst 25-jährigen Doktoranden der University of Chicago, Harry M. Markowitz, eroberte und veränderte die Welt der Finanzinvestoren im Sturm. Noch bis in die 1950er Jahre war die traditionelle Portfolio-Optimierung dominiert von Fundamentalanalysen und der Suche nach den 'besten' Aktien, auch Stock-Picking genannt, Statistische Überlegungen spielten dabei keine wesentliche Rolle. Mit der mathematischen Formalisierung der Idee der Diversifikation durch Markowitz sollte sich dies grundlegend ändern. Statistische Methoden sind im heutigen Portfolio-Management omnipräsent, und die Optimierung des erwarteten Returns unter Pönalisierung des Risikos ist Grundlage jeder Vorlesung über Portfolio-Optimierung. Für seine visionäre Arbeit wurde Markowitz 1990 mit dem Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften (gemeinsam mit Merton H. Miller und William F. Sharpe) ausgezeichnet.

Diversifikation mathematisch formalisiert

Nach eigener Beschreibung [vgl. Markowitz (1999)] kam Markowitz beim Lesen von [Williams (1938)] auf die Idee, Aktien auf ihre statistischen Eigenschaften zu reduzieren. Ein Finanzinvestor ist demnach nur an der Verteilung einer Aktie (bzw. deren prozentualer Veränderung über eine Halteperiode, Return genannt) interessiert und nicht an der Firma selbst. Diese Einsicht reifte in ihm, obwohl – oder gerade weil – er selbst weder Erfahrung im Handeln von Aktien noch eine spezielle Ausbildung über Finanzmarkttheorie hatte. Es gelang ihm weiter, die seit Jahrhunderten bekannte Idee der Diversifizierung, siehe nachstehende Infobox, in einen einfachen aber präzisen mathematischen Rahmen zu setzen. Gerade die Einfachheit seines Ansatzes machte ihn für praktische Anwendungen beliebt und ließ Raum für zahlreiche Weiterentwicklungen auf konzeptioneller Ebene. In der Einleitung seines Artikels definiert er genau zwei Regeln. Die erste umschreibt das Verhalten eines Spekulanten, was er nicht weiterverfolgt, die zweite das Verhalten eines Investors. Diese Regel wird zu seinem Vermächtnis: “We first consider the rule that the investor does (or should) maximize discounted expected, or anticipated, returns. This rule is rejected both as a hypothesis to explain, and as a maximum to guide investment behavior. We next consider the rule that the investor does (or should) consider expected return a desirable thing and variance of return an undesirable thing.” In ein Portfolio-Optimierungsproblem übersetzt, ergibt dies folgenden Ansatz: Seien die zufälligen Returns von n Aktien (über eine feste Anlageperiode, z. B. ein Jahr) gegeben durch $R_{1},\cdots, R_{n}$. Ein Portfolio ist nun definiert als eine Konvexkombination des eingesetzten Kapitals, die entsprechenden Gewichte sind
$$\left\{\alpha_{i} \in R_{+}: \alpha_{1}+\cdots+\alpha_{n}=1\right\}$$
der Return des Portfolios ist somit gegeben durch $R:=\alpha_{1}R_{1}+\cdots+\alpha_{n}R_{n}$. Wenn wir mit $\mu_{i}\:=E\left[R_{i}\right]$ und $\sigma_{i,j}=Cov\left(R_{i},R_{j}\right)$ den erwarteten Return und die Kovarianz bezeichnen, so ergibt sich unmittelbar: $$E:=E[R]=\sum_{i=1}^n \alpha_{i}\mu_{i}, V:=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \alpha_{i}\alpha_{j}\sigma_{i,j}$$

(...)

[Den vollständigen Artikel lesen Sie in der Fachzeitschrift RISIKO MANAGER 03/2019. Die Ausgabe ist seit dem 27. März 2019 lieferbar und kann auch einzeln bezogen werden.]

Autor:
Prof. Dr. Matthias Scherer
(Technische Universität München). Er forscht auf dem Gebiet der Finanz- und Versicherungsmathematik sowie der Statistik und Stochastik und engagiert sich in vielfältiger Weise für den Austausch von Praxis und Wissenschaft.

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